Işın izleme Algoritmaları (Raycasting)

DDA Adımları

1. Adım 1

   Işın vektörünün özelliklerini hesapla

   Işın yön vektörünün uzunluğunu hesaplayarak başlarız. Bu değer, ışının doğrultusunu ve büyüklüğünü belirlememizi sağlar.

   $rayDirLen = \sqrt{rayDirX^2 + rayDirY^2}$

   Işın yön vektörünü normalleştirerek birim yön vektörünü elde ederiz.

   $uRayDirX = \frac{rayDirX}{rayDirLen}$
   $uRayDirY = \frac{rayDirY}{rayDirLen}$

   Burada ise ışının eksenler üzerindeki ilerleme yönünü tespit ederiz. Daha basit bir ifadeyle: Işın X ekseninde pozitif yönde ilerliyorsa stepX değeri +1, negatif yönde ilerliyorsa -1 olur. Aynı tespit stepY ile Y ekseni için de gerçekleştirilir.

   $stepX = uRayDirX < 0 ise -1 değilse 1$
   $stepY = uRayDirY < 0 ise -1 değilse 1$
2. Adım 2

   Adım boyutlarını hesapla

   Işının kendi doğrultusu üzerinde ilerlerken, tam olarak 1 hücre genişliği (X yönünde) veya 1 hücre yüksekliği (Y yönünde) katetmesi için gitmesi gereken toplam mesafeleri (deltaDistX, deltaDistY) hesaplarız.

   $deltaDistX = abs(cellWidth / uRayDirX)$
   $deltaDistY = abs(cellHeight / uRayDirY)$
3. Adım 3

   Başlangıç farkını hesapla

   Işın genellikle bir hücrenin tam köşesinden değil, herhangi bir iç noktasından başlar. Bu adımda, ışının başlangıç noktasından X ve Y eksenlerindeki en yakın ilk grid çizgisine (hücre sınırına) ulaşması için gitmesi gereken ilk mesafeleri (sideDistX, sideDistY) hesaplarız.

   $sideDistX = \begin{cases} \dfrac{(mapX + 1) * cellWidth - rayPosX}{uRayDirX} & stepX > 0\\ \\ \dfrac{(mapX * cellWidth)- rayPosX}{uRayDirX} & \text{degilse;} \end{cases}$
   $sideDistY = \begin{cases} \dfrac{((mapY + 1) * cellHeight - rayPosY)}{uRayDirY} & stepY > 0\\ \\ \dfrac{(mapY * cellHeight)- rayPosY}{uRayDirY} & \text{degilse;} \end{cases}$
4. Adım 4

   Işını bir adım ilerlet

   Hangi eksendeki hücre sınırına olan uzaklık (sideDist) daha küçükse, ışın o eksen boyunca bir sonraki hücreye atlatılır. Seçilen eksendeki toplam kat edilen mesafe adım boyutu (deltaDist) kadar artırılır ve harita indeksi (mapX veya mapY) güncellenir.

   $\text{Eğer } sideDistX < sideDistY \text{ ise:} \\ \ \ \ \ sideDistX = sideDistX + deltaDistX \\ \ \ \ \ mapX = mapX + stepX$
   
   $\text{Degilse: } \\ \ \ \ \ sideDistY = sideDistY + deltaDistY \\ \ \ \ \ mapY = mapY + stepY$
5. Adım 5

   Işının katedilen mesafesi kontrolü

   Işının katettiği toplam mesafe kontrol edilir. Eğer ışın belirlenen maksimum menzili (maxRayLength) aşmışsa, menzil içinde bir engele çarpmadığı kabul edilerek tarama sonlandırılır.

   $\text{Eğer } rayTravelDistance \ge maxRayLength \text{ ise:} \\ \ \ \ \ \text{Işın engele çarpmamıştır}$
6. Adım 6

   Çarpışma kontrolü

   Işının ulaştığı güncel hücrede (mapX, mapY) bir engel veya duvar olup olmadığı kontrol edilir. Eğer bu hücre doluysa, ışının duvara çarptığı tespit edilir.

   $\text{Eğer } mapX, mapY \text{ hücresinde duvar varsa:} \\ \ \ \ \ \text{Işın duvara çarptı}$
7. Adım 7

   Kesişim noktasını döndür veya döngüye devam et

   Eğer 6. adımda bir çarpışma tespit edildiyse, çarpışmanın gerçekleştiği kesin koordinatlar (intrsX, intrsY) hesaplanır ve geri döndürülür. Eğer menzil aşımı veya çarpışma gerçekleşmediyse, ışın bir sonraki adım için Adım 4'e döner ve döngü devam eder.

   $\text{Eğer ışın duvara çarptıysa;} \\ \\ return (\\ \ \ \ \ rayPosX + uRayDirX * rayTravelDistance, \\ \ \ \ \ rayPosY + uRayDirY * rayTravelDistance \\ )$